¿La vacuna contra las garrapatas del perro es perjudicial para un gato?

¡Buenos dias!
Leí que la permetrina (un ingrediente común en los collares de garrapatas para perros) es tóxica para los gatos. Así que me gustaría hacerle una pregunta.
La situación es la siguiente: tengo un gato y un perro. De hecho, las mascotas no se contactan entre sí: el perro vive completamente en el jardín y el gato vive en casa (a veces se libera cuando el perro sale a pasear).
Y ayer compré Advantix gotas para perros, que, como acabo de notar, consisten en imidacloprid y permetrina.
Las mascotas realmente no se contactan entre sí, pero ¿debo, por ejemplo, lavarme las manos antes de acariciar a un gato si ya lo he acariciado antes? ¿No vale la pena correr el riesgo y comprar otras gotas (aún no he usado el perro)?
Pido una respuesta rápida.

La permetrina es muy dañina para los gatos. Sin embargo, no sabemos cuánto tiempo permanece en el pelaje y la piel del perro después de la instilación de dicho producto. Por lo tanto, consulte a su veterinario e infórmele de la situación antes de utilizar dicha medida.